語りかける中学数学
「覚えるべきこと」と、「理解すべきこと」の違いに気づきます。
暗記ではなく理解から数学を学べる解説書。多くの方が勘違いされる問題に関しては、誤答例を示すことで、「なぜ自分が間違えてしまったのか?」について考え、より理解を深める方向で構成。
中学3年分の数学を完全網羅。
「中学１年 」第１話 算数の復習
・分数とは?
たし算・引き算
かけ算(割り算)
・小数とは?
小数点の移動
かけ算(積)/割り算(商)
・時間、キョリ、速さの関係
・“小数のかけ算”における、小数点の移動
第２話 式と計算
I 正と負の数(数の方向性:±)
・数直線とは?
・符号の性格
II 正の数・負の数の四則計算(和:+/差:-)
・たし算・引き算
・カッコのはずし方
・四則計算の順番
・和の式に直す
・言葉による正・負のイメージ
・不等号について
III 正の数・負の数の四則計算(積:×/商:÷)
・かけ算
・割り算
・新しいかけ算の知識
(数字)×(文字)
(文字)×(文字)
累乗の計算
・文字を含んだ逆数
IV 絶対値
・数の構成(言葉の意味)
第３話 文字と式
V 文字の計算
・項とは?
・分配法則
・文字の分数計算
・文字を含んだ約分
VI 文字と式<応用編>
・文字で数値を表す
・数値の代入方法
第４話 1次方程式
VII 方程式の解き方
・方程式とは?
・移項とは?
・分数を含んだ方程式
・小数を含んだ方程式
VIII 方程式の応用
・問題を解く上での基本事項
IX 方程式の応用(百分率克服)
・パターン別解説
%を使わない言葉に変換
箱詰め法
第５話 変化と関数
X 変化と関数
・関数とは?
・変域とは?
・比例と反比例
比例
反比例
XI 関数とグラフ
・座標の表し方
・対称点および座標の応用について
座標の軸対称
座標の原点対称
中点の座標
2 点間の距離
座標の平行移動
座標から三角形の面積
・グラフのかき方
比例・関数のグラフ
グラフから関係式を読み取る(比例)
x の変域があるときのグラフ
反比例(双曲線)のグラフ
グラフから関係式を読み取る(反比例)
第６話 平面図形
XII 直線と角
・線の名称
・ 2 直線の位置関係
・角度の表し方
XIII 円および扇形
円の部分名
円と弦の関係
円と接線の関係
円と扇形の関係
XIV 作図について
・垂直二等分線
・角の二等分線
・ 3 点を取る円(円の中心を作図)
・線分に対し 30 °の線を引く
・卒業試験(円の接線)
第７話 空間図形
XV 直線と平面の位置関係
・辺と面の位置関係
・線と面の位置関係
線と面が平行
線と面が垂直
XVI 多面体
・正多面体の種類
・オイラーの定理
・立体の名前
角柱・円柱
角すい・円すい
・展開図
・頂点および辺の数の求める式
・正多面体の展開図
「中学２年 」第１話 式の計算
I 式の計算
・式の名前
・よく間違える分数計算
II 次数・係数
・次数
・係数
・定数項
III 式の値(代入の仕方)
IV 文字式で表す整数の性質(証明)
V 等式変形
第２話 連立方程式
VI 連立方程式の解法
・加減法
・代入法
・小数・分数を含んだ場合
・方程式が[A = B = C]の場合
VII 連立方程式 [応用編]
・文字で表す基本事項
エンピツの本数と代金
大・小 2 つの数
2 ケタの数を文字で表す
時間・距離・速さの関係
橋とトンネル
湖(池)の周り
条件が比で与えられている
食塩水どうしを混ぜた濃度
食塩を加えた濃度
水を加えた濃度
生徒数の昨年度との比較
第３話 1次関数
VIII 1 次関数って、ナニ?
・変化の割合
・ 1 次関数の判別
・変域について
IX 1 次関数のグラフ
・傾き
・切片
・ x 軸,y 軸との交点の座標
・グラフのかき方 346
・スタート地点である切片が取れない場合
・座標の表し方 (復習 )
X 1 次関数の直線の方程式を求める
・“言葉”“座標”条件より
・“直線の方程式”“座標”条件より
・グラフから直線の方程式を読み取る
XI 2 元 1 次方程式
第４話 平行と角
XII 平行線と角
・対頂角とは?
・平行線と角度
同位角
錯角
・同位角と錯角の位置関係
第５話 三 角 形 と 多 角 形
XIII 三角形 1
・三角形の内角・外角
・角度による 3 種類の三角形
鋭角三角形
直角三角形
鈍角三角形
・典型的な角度
チョウチョの羽根は等しい
矢じりの形
XIV 多角形
・対角線の本数
・内角の和
・外角の和
・角度と比
・星型の頂点の角度の和
・ n 角形の外角の和は 360 °
第６話 合同と証明
XV 三角形 2
・合同
・仮定と結論
・証明
・三角形の内角の和は 180 °
XVI 三角形 3
・直角三角形の合同条件
・二等辺三角形
第７話 平 行 四 辺 形
XVII 四角形
平行四辺形
長方形
ひし形
正方形
・逆とは?(言葉の真偽)
XVIII 平行線と面積
・等積変形
・重心(大検受験生は必読)
第８話 円 周 角
XIX 円周角
・円周角の定理
・円に内接する四角形
・円に内接する三角形
XX 円と接線
円に外接する四角形
外接円
内接円
内接円を含む三角形の面積
第９話 確率
XXI 確率
・場合の数
・確率
確率
余事象
確率の積
確率の和
「中学３年 」第１話 多項式
I 多項式の計算
・(単項式)×(多項式)中 2 の復習
・(多項式)×(多項式)中 3 の勉強
II 式の展開
・展開公式の解説
・応用編
・証明問題
第２話 因数分解
III 因数分解
・因数とは?
・共通因数でくくる
・応用問題
・乗法の展開公式の逆パターン
( a ± b )2
( x + a )( x + b )
( a + b )( a - b )
第３話 平方根
IV 平方根
・平方根とは?
・素因数分解
・最小公倍数・最大公約数
・ルートの外の数を中に入れる方法
・分母の有理化
・近似値
・平方根の大小関係
・整数にはさまれた平方根
・約分、補足で平方根を“整数”に直す
・有理数とは?(循環小数)
・循環小数の表し方
V 平方根の四則計算
・和(たし算)と差(引き算)
・積(かけ算)と商(割り算)
第４話 2次方程式
VI 2 次方程式
・ 2 次方程式を解く[1]
平方根の利用
平方完成の利用
因数分解の利用
・ 2 次方程式の応用
整数に関する問題
面積・体積に関する問題
・ 2 次方程式を解く[2]
解の公式の利用
第５話 2次関数
VII 2 次関数
・関数と比例
・ 2 次関数とグラフ
グラフのポイント
・グラフをかいてみよう
・グラフを読む
・“変域”つきグラフのかき方
・“変域”について
・変化の割合
・放物線と直線
・三角形の面積の求め方
1 辺が x 軸に平行な場合
1 辺が y 軸に平行な場合
原点が頂点になっている場合
原点を通り面積の等しい三角形
辺の上を動く点と面積
第６話 相 似
VIII “相似”とは?
・三角形の相似条件
・相似の証明
・比の計算(復習)
三角形と比
平行線と比
角と二等分線と辺の比
中点連結定理
第７話 三平方の定理
IX 三平方の定理
・三平方の定理
・“辺の比”と“角度”の関係
・面積を求める
二等辺三角形の面積
正三角形の面積
・円と三平方の定理
・空間図形と三平方の定理
・ 2 点間の距離
・立体における最短距離
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